当p>1,p为实数，a>0,b>0时,求证(a+b)^p>a^p+b^p

左边展开,a^p+a^(p-1)*b+a^(p-2)*b^2+...+b^p
而p>1,p为实数，a>0,b>0,
所以a^(p-1)*b+a^(p-2)*b^2+...+a*b^(p-1)>0,
所以a^p+a^(p-1)*b+a^(p-2)*b^2+...+b^p>a^p+b^p
即(a+b)^p>a^p+b^p

楼上的不对，你的展开必须p为整数才成立
构造函数　f(x)= (1+x)^p - x^p - 1．
f'(x)= p(1+x)^(p-1) - p*x^(p-1) > p*（x)^(p-1) - p*x^(p-1) = 0
所以 在x>= 0 中,f(x) 严格递增.而 f(0)= 0,所以 当 x >0 时,f(x) >0 .
即当 x >0 时 (1+x)^p > x^p + 1,
设 x = a/b,a,b > 0,
于是：(1+a/b)^p > （a/b)^p + 1
两边同乘 b^p 即得：(a+b)^p>=a^p+b^p